Ejercicio Nº 14

El análisis de varianza o ANOVA es una técnica estadística usada para contrastar la
hipótesis en la que se busca probar la igualdad de tres o más medias poblacionales, por
medio del análisis de las varianzas muestrales. ANOVA se utiliza en aquellas situaciones
en las que hay tres grupos o más, que tienen valores medios distintos en relación a un
parámetro o característica bajo estudio, al aplicar sobre cada grupo un procedimiento o
tratamiento diferente.

Para una mejor comprensión aplicaremos ANOVA en el siguiente ejercicio.

 Para resolver el problema dado debemos:

1. Sacar el promedio de cada fila y cada columna.
2. Obtener la GRAN MEDIA (media de las medias), para esto calculamos el promedio de los resultados en filas o en columnas ya que el resultado de ambas va a ser el mismo.

 Una vez hecho estos cálculos obtenemos los siguientes resultados:

Continuamos con:

1. SCT= Suma de Cudrados totales.

• Cada valor se resta de la gran media y a su vez se eleva al cuadrado luego todos los resultados se suman y ese es el valor de SCT
• Sus grados de libertad son el total de valores menos la unidad  gl=n-1

1. SCTR= Suma de cuadrados debido a los tratamientos.

•  El promedio resultante de cada tratamiento, es decir, de cada columna se resta de la gran media. Este resultado a su vez se eleva al cuadrado, luego todos los resultados se suman y si el valor de r ( numero de elementos de cada bloque) el  es el mismo se multiplica al resultado de la suma por el valor de r , entonces, ese es el valor de SCTR.
•  Sus grados de libertad son el numero de tratamientos menos la unidad  gl=c-1

1. SCBL= Suma de cuadrados debido a los bloques.

• El promedio resultante de cada bloque, es decir, de cada fila, se resta de la gran media. Este resultado a su vez se eleva al cuadrado, luego todos los resultados se suman y si el valor de c ( número de tratamientos) el  es el mismo se multiplica al resultado de la suma por el valor de c , entonces, ese es el valor de SCBL
• Sus grados de libertad son el número de elementos de cada bloque menos la unidad  gl=r-1

1. SCE= Suma de cuadrados debido al error.

• Este se obtiene al restar el SCT- SCTR- SCBL
• Sus grados de libertad se obtienen multiplicando el gl del SCTR para el gl del SCBL  gl=(c-1)(r-1)

Estos son los resultados

Continuamos calculando:

CMTR= Cuadrado medio debido a los tratamientos.

• Se obtiene SCT/c-1

CMBL= Cuadrado medio debido a los bloques.

• Se obtiene SCBL/r-1

CME= Cuadrado medio debido al error.

• Se obtiene SCE/ (c-1)(r-1)

En este paso veremos si nuestro problema es de 1 o 2 vías

• Como podemos apreciar el F calculado es menor que el de la tabla por lo que es de una vía.

• Al cambiar el proceso de dos vías a una sola vía vamos a utilizar los mismos datos obtenidos anteriormente a excepción del SCBL
• Adema el valor de SCE va a cambiar ya que SCE= SCT-SCTR
• Y su  será gl= n-c  pues no ocuparemos el valor de r
• Calculamos de nuevo F con los nuevos valores asi; F= CMTR/CME

Finalmente al determinar ell valor de F podemos empezar a plantear nuestra hipotesis asi:

El gráfico nos ilustra los resultados en este caso Se rechaza lo que quiere decir que la medias comparadas NO son iguales